锁相环PLL在有感无刷直流电机速度估算中的应用

一路上

在编码器测速算法中，通常情况下使用位置差分法实现速度的测量，也就是在一个时间周期内，记录前后位置差，用这个位置差除以时间就可以得到速度。

由于编码器采样存在高频噪声，因此会造成速度计算的误差。该方法计算出来的速度，必须进行必要的滤波才能使用。

下图紫色线是通过位置差分计算的速度曲线，上面耦合了很多高频噪声；红色线是经过滑动滤波后的结果，经过滑动滤波后，速度曲线明显平滑了很多。

无感算法中有很多观测器可以估算速度、估算位置，类似的有龙贝格观测器、卡尔曼滤波器、非线性观测器、锁相环以及滑模观测器等，这些观测器能不能用来做有感无刷电机中的位置和速度估算呢？答案是肯定的。

这里介绍一种常用的PLL锁相环位置速度估算方法。

锁相环(PLL)基于反馈原理，常用于频率自动控制。主要由三部分组成：鉴相器、低通滤波器以及压控振荡器，如下图所示。

PLL锁相环检测输入信号和输出信号的相位差，将检测出的相位差送入鉴相器，通过鉴相器转换成电压信号输出，再经低通滤波器后形成压控振荡器(VCO)的控制电压，对振荡器的输出信号频率实施控制，短时间内，VCO的频率就会稳定下来。从而控制VCO的震荡频率与基准频率保持一致。

关于PLL的深层次原理，这里不在赘述，感兴趣的朋友可以参考相关书籍。

下图为一种简单的PLL位置和速度估算原理框图。

θ为编码器测量得到的角度，图片 是估算的角度，A为增益。

鉴相器的输出信号：

将上面的公式代入，可以得出：

当角度很小时：

因此上式又可以写成：

PLL的目的是消除测量角度与估算角度的误差，也就是：

速度估算由PI控制器输出，位置估算由速度的积分获取。

上图黄色线是使用常规测速算法计算出来的速度，中间绿色线是经过滑动滤波后的速度，经过滑动滤波后，很明显速度平滑了很多。最下面蓝色曲线是使用锁相环估算出来的速度，使用锁相环的效果明显比滑动滤波要好。

将三条线放在一起看：

如有兴趣，还可以尝试使用卡尔曼滤波算法或者龙贝格观测器等算法进行速度和位置的估算。

作者：上官致远