电机控制PMSM数学模型

一路上

电机种类简介

PMSM结构

1.永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor)

• 转子采用永磁体
• 定子绕组一般采用3相Y型连接
• 运行过程中，转子转速与电磁场转速同步
  

2.定子绕组：绕线差异

• 正弦磁链分布   ->PMSM，正弦BEMF
• 三角形磁链分布 ->BLDC，梯形BEMF
  

3.转子结构

• 表贴式：Surface-Mounted PMSM
  

       永磁体呈瓦片形状，固定在转子表面，气隙一致

• 内嵌式：Interior PMSM
  

       永磁体埋于转子中，因气隙不一致，具有凸极效应

• 直插式：Inset PMSM
  

      与内嵌式相似，永磁体安装方式不同，凸极效应明显

三相定子坐标系下的PMSM数学模型

• PMSM的电压、磁链模型
  

• 其中，Rs为相电阻。定子磁链由永磁体磁链和定子自感、互感产生的磁链合成:
  

• λf为定子中的永磁体磁链峰值, Lss为定子电感矩阵
  

• LA为定子自感平均值
• LB为定子自感的波动幅度, LB≠0时, PMSM为凸极电机
• LM为定子互感平均值
  

坐标变换

为了对高度耦合的永磁同步电机系统进行解耦控制，在矢量控制中需要用到对电机的三相交流电进行坐标变换，解耦后的控制可以使得PMSM的控制方式如直流电机般简单明了。

坐标变换：Clarke变换及其逆变换

• Clarke变换将三相静止坐标系(abc)下的参数变换到两相静止坐标系(αβ)下
  

       abc空间120°均布
       αβ相互垂直,α轴与a轴重合

• 恒幅值的Clarke变换
  

• Clarke逆变换
  

坐标变换：Park变换及其逆变换

• Park变换将两相静止坐标系(αβ)下的变量变换到两相同步旋转坐标系(dq)下
  

       dq坐标系随转子磁场同步旋转
       定义逆时针方向旋转为正
       d轴与转子磁链方向重合

• Park变换
  

• Park逆变换
  

αβ坐标系下PMSM模型

• 对abc坐标系下的PMSM模型做Clarke变换
  

• 变换后的电机模型
  

• 其中定子磁链为:
  

• 当PMSM为非凸极电机时(Ls = Lo, L1 = 0) ,电机模型进一步简化为
  

dq坐标系下PMSM模型

• 对αβ坐标系下的PMSM模型做Park变换
  

• 变换后的电机模型
  

• 其中磁链为
  

• 与abc坐标系和αβ坐标系下的模型相比，dq坐标系下
  

       变量为直流量
       参数与转子位置无关,为线性时不变系统

PMSM的转矩平衡方程

• PMSM的电磁转矩方程为
  

• 电机运行过程中还涉及到机械能与电能的转换,其运动平衡方程可描述为
  

• 其中
  

       T为负载转矩
       B为摩擦系数
       J为转动惯量
       ωm= Pωr,为机械转速，P为极对数