PMSM矢量控制(FOC)

一路上

一.概述
二.SVPWM电压调制
三.转子位置与速度检测
四.PID控制器
五.PMSM的弱磁控制
六.数字控制系统的数值处理

一、概述

FOC

1.PMSM中,电磁转矩是磁链矢量与电流矢量的外积
      
2.矢量控制通过分别控制磁链矢量、电流矢量,实现转矩和磁链的精确控制,如:
      
3.此时电磁转矩 ,仅由iq决定
4.优点:

• 电流相位与转子相位同步,有利于提高电机效率。
• 励磁和转矩在解耦后可分别直接控制,可对负载做出精确反应。
• 可进行位置控制(通过瞬间转矩控制)。
• 由于相电流为正弦波,电机运行过程噪声较小。
  

速度、电流双闭环FOC控制

硬件拓扑示例

二、SVPWM电压调制

三相逆变器

1.SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation) , 全称空间矢量脉宽调制,是目前数字矢量控制系统中最重要的一个环节。经典的SPWM控制主要着眼于使逆变器的输出电压尽量接近与正弦波,并未顾及输出电流的波形。在交流电动机中,需要输入三相正弦电流的最终目的是在电动机空间形成圆形磁场,从而产生恒定的电磁转矩,把逆变器和交流电动机视为一个整体,可以的到更好的控制效果。
2.右图为三相两级H桥的硬件拓扑结构，由IGBT和续流二_极管组成。
3.在电压调制过程中,每组桥臂中有且仅有一-个IGBT导通,其输出电压为:
   
4.令Vn=(Va+Vb+Vc)/3三相H桥的输出电压矢量可表示为:
   
5.三相逆变器的功率器件开关状态中共有8种,其中有两种输出为“零矢量”,它们的幅值为0 ,无相位。其余6个矢量空间呈60°分布,幅值为2/3 Vdc。

基本电压矢量

空间矢量合成

1.对于空间任意矢量,可通过调节基本矢量的脉宽合成。
2.右图中的空间矢量V可由基本矢量V100和V110合成。
3.设T为载波周期, T1为V100导通时间, T2为V110导通时间。当载波频率足够高时,矢量的合成可由伏秒平衡表示:
   
4.因此基本矢量的导通时间分别为:
      
5上式的导通时间可通过七段式SVPWM实现,此时开关状态如图所示：

6.SVPWM中，6个非零电压矢量将电压矢量分为6个扇区。
7.对于不同扇区的电压矢量，其基本矢量、导通时间如表所示:

8.SVPWM的调制电压分为两个区间：

• 六边形的内题中；正常调制区间,调制电压谐波小。
• 内圆与正六边形中;过调制区间,调制电压谐波丰富。
  

空间矢量的放置

1.5段式SVPWM中,电压矢量通过3个基本矢量合成：

• V000 -> V100 -> V110
• 一个载波周期内包含4个开关变化：开关损失小，电压谐波多。
  

2.7段式SVPWM中，电压矢量通过4个基本矢量合成：

• V000 -> V100 -> V110 -> V111
• 一个载波周期内包含6个开关变化：开关损失大，电压谐波少。
  

三、转子位置与速度检测

FOC控制中的坐标变换依赖于转子位置：
1.传感器

• encoder、resolver：成本高，用于伺服控制；易损坏，维护困难。
• Hall sensor：成本低；位置检测精度低。
  

2.观测器(sensorless)

• 基波观测器：基于电机BEMF、磁链等信号；适用于电机速度范围；5%~100%；状态观测器、SMO、MRAS、卡尔曼滤波器等。
• 高频注入观测器(HFI)：适用于凸极电机；能实现位置精确检测。
  

基于BEMF的速度位置观测器

PMSM反电动势与转子位置的关系

1.PMSM的数学模型可整理为:
     
2.其中,Es为扩展反电动势,定义为:
      
3.上述模型表明,通过反电动势,可获取转子位置：
     

反电动势的估算
1.永磁同步电机的反电动势可计算为：
   
2.数字实现可通过矩形近似得出：
     
3.反电动势的计算应加入低通滤波环节：

• 衰减采样电流中的噪音。
• 抑制微分环节的噪音。
  

转子位置、速度的估算

1.利用转子的反电动势,转子的位置、速度可直接计算：
   
2.通过反正切和微分计算的角度和速度含有丰富的噪音需要进一步滤波和校正。
3.锁相环(PL)是一种自动跟踪正弦信号频率和相位的算法。在估算的同步旋转坐标系下,反电动势为：
   
4.当角度误差很小时,角度误差可近似为：
   
5.使用.上述角度误差作为PLL的输入,可估算转子的位置与速度。

四、PID控制器

PID控制器

PID调节器方框图

1.在数字自动控制系统中, 离不开反馈调节,而反馈调节方式中最经典的就是PID调节。
调节器的输入与输出之间为比例-积分微分的关系,即：
     
2.以传递函数表示为：
     
3.比例作用Kp的加大将会减小系统的稳态误差,提高系统的动态响应速度。
4.积分作用Ki可用来消除系统的稳态误差。
5.微分作用Kq跟偏差的变化速度有关,微分预测偏差,产生超前校正的作用,可以较好的改善系统的动态性能。

PID控制器的数字实现：
位置式PID
      
特点

• 非递推算法,输出直接控制执行机构。
• 当前时刻的输出与过去各个状态相关,要对误差进行累加,运算量大。
  

增量式PID
     
特点

• 递推算法,每次计算输出为控制量的增量。
• 发生故障时,影响范围小。
  

五、PMSM的弱磁控制

PMSM的极限工作条件

1.忽略定子电阻压降,稳态工作条件下PMSM的定子电压幅值为:
   
2.随着转速的提高,定子电压线性增大。而逆变器的最大输出电压为:
   
3.当定子电压达到极限时,在保持ia = 0的控制下,转速无法继续提升,同时系统无法进行电流的调节。
4.受逆变器、电机容量限制,电机的电流极限须满足：
   

PMSM的弱磁控制

1.在输入电压一定的条件下,可通过弱磁控制提高电机转速。
2.弱磁控制,即通过削弱d轴磁链,用以减小q轴反电动势,实.现提速和转矩控制的目的。
3.弱磁控制中,必须满足两个约束:
      
      

六、数字控制系统的数值处理

数值的标幺化：
1.标幺值,是指某-物理量的实际值与选定的基值之比,表达式如下：

• 标幺值=实际值/基值
  

2.标幺值没有量纲,通常用原符号.上标”*”来表示，如U*,I*等。
3.优点

• 采用标么值后，系统的各个参数都在一定范围内,便于分析和此较。
• 采用标幺值表示电压和电流时,便于直观表示系统的运行情况。
• 在对称三相电路中的任何-点，相电压和线电压的标幺相等。
• 数据的精度以满量程精度表示,符合不同系统的精度需求。
  

4.缺点

• 各物理量的标么值均没有量纲，物理概念不清晰。
  

PMSM标幺系统：
1.永磁同步电机物理量的标幺化可以通过定义三个独立的基值是实现,其他变量的基值可以通过这些基值确定。
2.一般的，我们选取基值是:Vb:电压基值(V),Ib:电流基值(A),fb:转子角频率基值(Hz)。
3.基于上述基值,可推导出其它变量的基值:

PMSM标幺化数学模型
1.标幺后的电压平衡方程为：
     
2.标幺后的电磁转矩为：
     
3.标幺后的输入功率：
   

Q格式定点数

1.在定点处理芯片中,浮点数需转化为定点数用于存储与运算。
2.通过数据的标幺化,获得了以满量程精度表示的浮点数，进一步经过Q格式处理,可以获得既保持精度,又满足数据范围的定点数。
3.浮点数-> Q格式定点数(Xf为浮点数)：
   
4.Q格式定点数>浮点数：