电动单车电机扭矩解析

一路上

一、前言

目前，中国电动车（电动单车和三轮、四轮车）几乎全部使用的是永磁无刷直流电机，由于同步电机功率密度是直流电机的150%，未来电动车电机发展趋势必然是永磁交流同步电机。虽然驱动软件上会复杂些，但是与电机制造成本相比九牛一毛。软件成本是一次性成本，生产一件和一万件只是烧片子的成本差，而电机制造，矽钢片少叠一片，漆包线少绕一圈都不行，省一元人民币都非常困难。如果电动车电机功率保持不变，使用同步电机意味着将省掉三分之一的原材料成本，重量减少三分之一，整车更加轻便，给电池留有更大空间。相应电机制造工艺成本也会成比例下降。中国电动车保有量3亿，每年两千多万辆的更新需求。谁先涉足，谁将会获得巨大的市场红利。

二、电磁功率和电磁转矩

参见：注（1）式（1.77）

参见：注（1）式（1.78）

参见：注（1）式（1.83）

以上3个公式，是电磁力矩表达式的3个不同形式，本文仅以式（1.77）展开分析。实例为中国电动单车轮毂电机较为广泛的规格51/46永磁无刷直流电机。

三、电机的结构示意图：

定子为51槽

转子为46磁极贴片永磁外转子

绕线方式3相共分为5组，每相17个磁极，4给磁极的2组，3个磁极的3组，共51个磁极。

四、定子铁心分色显示绕组的各相

每相的相邻磁极反方向绕线，形成S、N交替分布；

五、6次换向，定子绕组磁场波形：

当相对磁极角为0~π/3时

当相对磁极角为π/3~2π/3时

当相对磁极角为2π/3~π时

当相对磁极角为π~4π/3时

当相对磁极角为4π/3~5π/3时

当相对磁极角为5π/3~2π时

由于是分数槽设计，定子磁极与转子磁极不一一对应，则任意时刻每一个磁极的力矩角不同，按照51/46比例关系，相邻磁极的转矩角相差π/10，于是得出下表

由于任意时刻，直流电机3相中有一相是没有电流的，所以，51个磁极只有34个磁极有电流通过，产生磁场。

上表对34个工作磁极的每一个转矩角进行了计算，换向前的转矩角和换向后的转矩角取平均值，得出34个磁极的平均转矩角δ平均=0.9（弧度）。约为51.71度。即δ直流=9/10（弧度）

同步电机采取矢量控制，力矩角δ控制在转子磁场超前π/2，即δ同步=π/2 。

黄色线为δ=π/2，为力矩最大值，线外部分为反向力矩。

根据文章开头的式（1.77），通过上图可以看出，转矩角为π/2时力矩最大，超过π后为反向力矩

六、永磁体极弧半角β

详见注（1）图1.59永磁体磁通密度及其基波之间的关系

β46磁极=π/46

β34磁极=π/34（设同步电机转子磁极数为34）

由于直流为梯形波，交流为正弦波，梯形波较正弦波占空比大，它们之间的比值应为：

若Pa =电机的电磁功率

ωm=电机机械转速

D=定子磁极直径

L=定子叠片厚度

Bm=永磁体工作点磁通密度

Ns=每相绕组线圈有效匝数

代入文章开头注（1）式（1.77）

上式是通过电磁力矩导出的永磁同步电机与永磁无刷直流电机（51/46分数槽极数为例）功率密度的比值，结论为：

定子磁极直径D和叠片厚度相同时，将转子永磁体磁极数由46改为34，定子线圈三相相邻同方向绕制，采用三相正弦波PWM矢量控制，力矩角δ控制在超前转子磁场π/2，功率将提高50%。

上图为34磁极转子

注（1）：《永磁无刷电机及其驱动技术》，原书名：Permanent Magnet Synchronous and Brushless DC Motor Drives

参考文献：

《永磁无刷电机及其驱动技术》，原书名：Permanent Magnet Synchronous and Brushless DC Motor Drives （美）R.Krishnan 著，柴凤 等译 机械工业出版社
《永磁无刷直流电机技术》谭建成 邵晓强 编著 机械工业出版社