麦克斯韦对麦克斯韦方程组的贡献

一路上

前言

麦克斯韦方程组是经典电磁学的基础方程，它由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第感应定律和麦克斯韦-安培定律。这四个方程在数学形式上可以用微分形式或积分形式来表示，其中微分形式更为简洁和对称。

然而麦克斯韦并不是这四个方程的唯一发现者或贡献者。有人认为，麦克斯韦对麦克斯韦方程组的贡献只有八分之一，因为他只是在安培定律中加入了一个位移电流的项，而其他三个方程都是由前人发现和总结的。但这种说法是不正确的，因为它忽略了麦克斯韦对电磁学理论的深刻洞察和创造性贡献。

历史背景

首先，我们要回到18世纪末19世纪初，那时人们对电磁现象的认识还很初步。

1785年，法国物理学家库仑用扭秤实验发现了两个点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比的规律。后来，德国数学家高斯在1813年将库仑定律推广到任意形状的电荷分布，并引入了电通量和闭合曲面的概念，得到了高斯定律。

1820年，法国物理学家毕奥和萨伐尔发现了通电导线产生的磁场与电流强度和距离成反比的规律。高斯也将毕奥-萨伐尔定律推广到任意形状的磁场分布，并引入了磁通量和闭合曲面的概念，得到了高斯磁定律。

1821年，法国物理学家安培用数学方法总结了电流之间的相互作用力，提出了安培环路定律。1831年至1845年，英国物理学家法拉第发现了变化的磁场可以感应出闭合回路中的电流，并提出了“电力线”和“磁力线”的概念。

然而，这些实验定律都是描述静止或稳恒状态下的电磁现象，但对于变化状态下的电磁现象，还没有一个统一而完整的理论。这时，英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦登场了。他出生于1831年，在爱丁堡和剑桥接受教育，对数学和物理都有浓厚的兴趣。他在1855年发表了他的第一篇关于电磁学的论文《论法拉第力线》，在其中他借用流体力学的模型来解释法拉第提出的电力线和磁力线概念，并提出了位移电流的假设。

安培环路定律的修正（公式版和文字版）

公式版不看没事，可以直接看文字版

文字版

麦克斯韦方程组的第四个方程，也就是麦克斯韦-安培定律，是麦克斯韦对安培定律的修正和推广。安培定律描述了电流产生磁场的规律，但它只适用于稳恒电流的情况。当电流变化的时候，安培定律就不再成立了。为了解决这个问题，麦克斯韦引入了一个新的概念，叫做位移电流。

位移电流是指在变化电场中产生的等效电流，它与真实电流具有相同的磁效应，但不伴随着电荷的运动。位移电流的大小等于电位移矢量随时间的变化率。麦克斯韦认为，位移电流也应该遵循安培定律，因此他在安培定律中加入了位移电流项，得到了麦克斯韦-安培定律。麦克斯韦-安培定律表明，稳恒电流和变化的电场都可以产生磁场。这样，麦克斯韦方程组就可以描述非稳态的电磁现象了。

麦克斯韦方程组

麦克斯韦总结了前人的定律，用数学分析方法将它们统一起来。起初，它还是由20个等式和20个变量组成的复杂形式。后来，经过简化之后，变成了四个形式简单的方程。

从方程组中麦克斯韦发现了一个惊人的结果：在真空中，电磁波以一定的速度传播，并且这个速度与光速相同。这个结果让麦克斯韦大为震惊，因为他意识到了光和电磁现象之间的深刻联系。他推测，光就是一种特殊频率的电磁。

他在1864年发表了他的代表作《电磁场的动力学理论》，系统地阐述了他的理论，并写道：光本身就是一种电磁扰动，在以太中以直线方式传播。”这是一个非常重要的发现，后来赫兹用实验方法检验了这个理论。它为现代通信、雷达、电视等技术的发展奠定了基础，并为相对论和量子力学的诞生提供了重要的线索。

综上所述，麦克斯韦对麦克斯韦方程组的贡献远不止八分之一。这样的说法是忽视了他在修正、总结和推广前人工作中所展现出的深刻洞察力和创造力。