SVPWM算法在单片机中快速实现

一路上

SVPWM，即空间矢量脉宽调制，由于在相同直流母线电压下的电压利用率比SPWM（正弦脉宽调制）高约15%，因而被广泛应用于电机伺服驱动以及变频器等场合。然而，传统的SVPWM算法实现需要判断矢量的扇区位置并计算矢量作用时间，求解过程设计较多浮点、三角函数与除法等运算，这对于低成本的微控制器而言，其运算难度较大。因此，设计一种运算简单，易于微机实现的改进SVPWM算法具有重要意义。典型的电机矢量控制框图如下：

图1 矢量控制框图

可见SVPWM部分的目的就是把输入的 ， 转换成六个开关管的导通时间，对应电机需要的ABC三相绕组电压。通过数字方式实现矢量控制时，往往以占空比(实际为微机中用于产生PWM的比较值)代替实际电压值。因此，在实现SVPWM时，仅需处理相应的坐标变换即可。

按电机绕组为星形连接为例，传统SVPWM按照8种开关状态进行分区，是基于六扇区进行矢量的分解与计算的，实际上（110,101,011）均可由（100,010,001）两两合成，即可简化为三扇区。如下图所示：

图2 六扇区与三扇区

为与电机相轴区分，将（100,010,001）三电压矢量方向分别称为U、V和W轴。由于 ， 是比较值形式的，将其坐标变换至UVW轴后将直接是每相上桥臂的占空比（比较值）。由于平面矢量合成仅需两个线性无关的基本矢量，因此只需在UVW三轴中任意选择两个作为一个基，这里选取UV两轴。

图3 矢量分解图

αβ轴到UV轴的矢量分解图如上图所示，其满足平行四边形法则，由图有

（1）

根据UV轴坐标的正负与大小关系，可将平面分为三个扇区，如图3所示，图中“+”号表示值为正数，“-”号则表示值为负数，在W轴线上有U=V。

图4 扇区划分

前面提到，UVW轴坐标将直接是每相上桥臂的占空比（比较值），而在实际微机中比较值不能是负数，因此当UV中坐标出现负值时，可通过轴间对称性等效转换为另外两轴的正坐标。以SVPWM的五段法为例，即零矢量全部为000矢量，其三相占空比（比较值）TA、TB与TC表达式如表3-2所示。

表1 各扇区占空比算式

五段法中零矢量全部选取为000，而若要实现七段法，需要替换一半时间的零矢量为111，则只需进一步通过下式修改即可。

（2）

式中Ts为微机定时器周期值。可见，改进后的SVPWM算法只由乘加法与条件语句组成（小数使用Q格式运算），大大减小了运算难度，易于微机实现。

为验证改进SVPWM算法的正确性，基于MATLAB/SIMULINK环境进行仿真，算法利用M语言通过S-Function实现。为便于对比，三相占空比（比较值）与线电压均作归一化处理，结果如图4所示。

图5五段法仿真结果（左）与七段法仿真结果（右）

同时在微控制器TMS320F28027上进行实物代码验证，下图为采用五段法时上桥臂AB两相的调制波形，调制波形是经过RC低通滤波的，以去除高频斩波分量，该调制波形为典型马鞍波，与仿真结果相符。利用IO电平翻转指示运算时间，在60MHz主频的F28027上（Flash运行）三扇区快速SVPWM算法（第一段高电平）只需消耗8.9us，而传统六扇区算法（第二段高电平）需要16us，可见三扇区算法可减小约44%执行时间并且代码也更为简洁（如附录）。

图6五段法实验结果（左）与算法消耗时间（右）

通过仿真与实验结果可见，本文提到的基于三扇区的快速SVPWM在原理上以及实际实现上都是可行的，同时简化的运算易于微机实现，适合应用在诸如各类经济型变频器等对微处理器成本敏感的场合。

五段法关键参考代码：
三扇区快速SVPWM

1.   //uA,uB分别为UV轴电压，18918为Q15下的1/square(3),37836为Q15下的2/square(3)
   
2. 
   
3.     uA=u_alpha+((18918*u_beta)>>15);
   
4. 
   
5.     uB=        ((37836*u_beta)>>15);
   
6. 
   
7.     //TA,TB,TC为三相上桥臂比较器值
   
8. 
   
9.     if((uA>=0)&&(uB>=0))
   
10. 
    
11.     {
    
12. 
    
13.         TA=uA;
    
14. 
    
15.         TB=uB;
    
16. 
    
17.         TC=0;
    
18. 
    
19.     }
    
20. 
    
21.     if((uA<=0)&&(uA<=uB))
    
22. 
    
23.     {
    
24. 
    
25.         TA=0;
    
26. 
    
27.         TB=uB-uA;
    
28. 
    
29.         TC=-uA;
    
30. 
    
31.     }
    
32. 
    
33. 
    
34. 
    
35.     if((uB<=0)&&(uB<=uA))
    
36. 
    
37.     {
    
38. 
    
39.         TA=uA-uB;
    
40. 
    
41.         TB=0;
    
42. 
    
43.         TC=-uB;
    
44. 
    
45.     }
    
46. 
    

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传统六扇区SVPWM（已优化浮点与三角运算）

1. //18918为Q15下的1/square(3),37836为Q15下的2/square(3)，56754 is Q15下的 square(3)
   
2. 
   
3.     X= u_beta;
   
4. 
   
5.     Y= 56754*u_alpha-u_beta;
   
6. 
   
7.     Z= -56754*u_alpha-u_beta;
   
8. 
   
9. 
   
10. 
    
11.     if(X>=0)
    
12. 
    
13.     {
    
14. 
    
15.         if(Y>0)
    
16. 
    
17.         {
    
18. 
    
19.             Sector=1;
    
20. 
    
21.         }
    
22. 
    
23.         else if(Y<=0)
    
24. 
    
25.         {
    
26. 
    
27.             if(Z<0)
    
28. 
    
29.             {
    
30. 
    
31.                 Sector=2;
    
32. 
    
33.             }
    
34. 
    
35.             else if(Z>=0)
    
36. 
    
37.             {
    
38. 
    
39.                 Sector=3;
    
40. 
    
41.             }
    
42. 
    
43.         }
    
44. 
    
45.     }
    
46. 
    
47.     else if(X<0)
    
48. 
    
49.     {
    
50. 
    
51.         if(Y<=0)
    
52. 
    
53.         {
    
54. 
    
55.             Sector=4;
    
56. 
    
57.         }
    
58. 
    
59.         else if(Y>0)
    
60. 
    
61.         {
    
62. 
    
63.             if(Z>=0)
    
64. 
    
65.             {
    
66. 
    
67.                 Sector=5;
    
68. 
    
69.             }
    
70. 
    
71.             else if(Z<0)
    
72. 
    
73.             {
    
74. 
    
75.                 Sector=6;
    
76. 
    
77.             }
    
78. 
    
79.         }
    
80. 
    
81.     }
    
82. 
    
83. 
    
84. 
    
85.     switch(Sector)
    
86. 
    
87.     {
    
88. 
    
89.         case 1:
    
90. 
    
91.             U4= u_alpha-((18918*u_beta)>>15);
    
92. 
    
93.             U6= ((37836*u_beta)>>15);
    
94. 
    
95.             TA=U4+U6;
    
96. 
    
97.             TB=U6;
    
98. 
    
99.             TC=0;
    
100. 
     
101.             break;
     
102. 
     
103.         case 2:
     
104. 
     
105.             U6= u_alpha+((18918*u_beta)>>15);
     
106. 
     
107.             U2= -u_alpha+((18918*u_beta)>>15);
     
108. 
     
109.             TA=U6;
     
110. 
     
111.             TB=U2+U6;
     
112. 
     
113.             TC=0;
     
114. 
     
115.             break;
     
116. 
     
117.         case 3:
     
118. 
     
119.             U2= ((37836*u_beta)>>15);
     
120. 
     
121.             U3= -u_alpha-((18918*u_beta)>>15);
     
122. 
     
123.             TA=0;
     
124. 
     
125.             TB=U2+U3;
     
126. 
     
127.             TC=U3;
     
128. 
     
129.             break;
     
130. 
     
131.         case 4:
     
132. 
     
133.             U3= -u_alpha+((18918*u_beta)>>15);
     
134. 
     
135.             U1= -((37836*u_beta)>>15);
     
136. 
     
137.             TA=0;
     
138. 
     
139.             TB=U3;
     
140. 
     
141.             TC=U1+U3;
     
142. 
     
143.             break;
     
144. 
     
145.         case 5:
     
146. 
     
147.             U1= -u_alpha-((18918*u_beta)>>15);
     
148. 
     
149.             U5= u_alpha-((18918*u_beta)>>15);
     
150. 
     
151.             TA=U5;
     
152. 
     
153.             TB=0;
     
154. 
     
155.             TC=U1+U5;
     
156. 
     
157.             break;
     
158. 
     
159.         case 6:
     
160. 
     
161.             U5= -((37836*u_beta)>>15);
     
162. 
     
163.             U4= u_alpha +((18918*u_beta)>>15);
     
164. 
     
165.             TA=U5+U4;
     
166. 
     
167.             TB=0;
     
168. 
     
169.             TC=U5;
     
170. 
     
171.             break;
     
172. 
     
173.     }

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