数字信号与信道带宽

一路上

一、前言

带宽在不同的领域有不同的定义，通信领域，我们通常指的是信号带宽、信道带宽（单位为HZ），而在计算机中带宽，其实是数据的传输速率，单位是bit/s，这个区别要注意区分。下面讨论的数字信号带宽的研究对象主要为：信号、信道。

二、基础知识

1. 什么是数字信号

数字信号是通过0、1的逻辑状态的变化来代表一定的含义，典型的数字信号用了两个不同的信号电平来分别代表0和1状态（有些复杂的数字电路会采用多个信号电平实现更多的信息传输），但是真实的世界并不存在理想的逻辑0和1的状态，所以真实情况下只是用一定的信号电平的电压范围来代表相应的逻辑状态。

以典型的3.3V的LVTTL信号为例，判决阈值的下限是0.8V，判决阈值的上限是2V，正是因为有判决阈值的存在，才让数字信号相对模拟信号来说有更强的可靠性和抗噪声的能力。但是这个强也是相对的，如果噪声或者干扰的影响使得信号的电压超过了正常的逻辑判决区间，数字信号仍然可能产生错误的数据传输，所以，在大量的场合进行数字信号质量分析和研究就是为了保证信号电平在其采样的时候满足基本的逻辑判决条件。

逻辑电平	Vcc	Vih	Vil	Voh	Vol
TTL	5.0V	2.0V	0.8V	2.4V	0.5V
LVTTL	3.3V	2.0V	0.8V	2.4V	0.4V
LVTTL	2.5V	1.7V	0.7V	2.0V	0.2V
LVTTL	1.8V	1.17V	0.63V	1.35V	0.45V
CMOS	5.0V	3.5V	1.5V	4.45V	0.5V
LVCMOS	3.3V	2.0V	0.8V	2.4V	0.4V
LVCMOS	2.5V	1.7V	0.7V	2.0V	0.4V
LVCMOS	1.8V	1.17V	0.63V	1.35V	0.45V
ECL	0V/Vee=-5.2V	-1.24V	-1.36V	-0.88V	-1.72V
PECL	5V	3.78V	3.64V	4.12V	3.28V
LVPECL	3.3V	2.27V	1.68V	2.27V	1.68V

注：当数字信号的电压位于判决阈值的上限和下限之间的时候，其逻辑状态是不确定的状态，。所谓的不确定是指接收端的判决电路可能把这个状态判断为逻辑0，也可能是逻辑1，这种不确定是我们不期望的，因此很多数字电路会尽量避免用这种不确定的状态进行传输，例如会用一个同步信号只在信号电平稳定以后进行采样。

2. 奈奎斯特采样定理

奈奎斯特采样定理解释了采样率和所测信号频率之间的关系，即采样率fs必须大于被测信号最高频率fN的2倍，fN通常称为奈奎斯特频率。

fs>2*fN

如果采样信号的频率低于两倍奈奎斯特频率，采样数据中就会出现虚假的低频成分，这种现象称为混叠。

如下图显示了800KHZ正弦波1MS/S时的采样，虚线表示该采样率时记录的混叠信号。

三、数字信号的上升时间（Tr）

数字信号从一个逻辑电平跳转到另外一个逻辑电平状态时（比如信号电平从低电平到高电平），其中间的过渡时间通常都不会是无限短的，跳变的过渡时间越短，说明信号的边沿也就越抖，我们通常用上升时间（Tr）这个参数来衡量信号边沿的抖缓程度，有两种标准：

1. 10%到90%

2. 20%到80%

注意：其中20%到80%的标准，是对有些非常高速的信号而言的，比如PCI-E、USB3.0、XAUI等信号，这些信号速率非常高，传输线对信号的损耗很大，很难找到稳定的10%和90%的幅度。

四、数字信号的带宽

数字信号的带宽是个非常重要的概念，这里从信号完整性领域下定义：

数字信号的带宽是指信号不失真情况下的频谱宽度（注意不是数据速率），是频谱中最高有效正弦波分量的频率分量值，所有高于带宽的频率都可以忽略不计。可以理解为数字信号能量在频域的分布范围，但是由于数字信号不是正弦波，有很多高次谐波，所以研究这个问题会比较复杂。

数字信号的带宽决定了电路设计时PCB走线和传输介质传输带宽的要求，也决定了测试对仪表的要求。

注：在实际电路中不会存在一个界限，小于某个频点无损通过，而大于某个频点会产生100%的衰减，所以往往定义最高有效的正弦波频率分量为：

（1）时域上，谐波幅度高于相同基频理想方波中谐波幅度70%的那一点；

（2）频率上，实际波形的谐波分量开始比1/f下降更快的那个频率点（转折频率，低于正常幅度3dB）

1. 传统的信号带宽计算

传统上硬件工程师习惯根据信号的5次谐波来计算带宽，如果信号的速率是100MHZ，那么其最快的0101跳变波形相当于50MHZ的方波时钟，这个方波的5次谐波成分是250MHZ，因此信号的带宽大概是250MHZ以内。

其数学分析基于，边沿时间一定小于周期的50%，但是在实际设计中，边沿要求小于时钟周期的10%，为了估计方便，边沿实际估算为时钟周期的7%（BW=0.35/RT）。所以，计算带宽为：

BW=0.75/（0.35xTclock)

基于上述公式，可以估算信号带宽是信号频率的5倍。但是这个经验计算往往是不准确的，如下图，不同的上升沿陡峭程度，带宽的差别是很大的。

如上图所示，每个波形都有1GHZ的相同时钟频率，各个信号的上升沿不同，在周期中所占的比例不同，因此带宽也不同。

2. 真实的数字信号频谱

对一个理想的方波信号，其上升沿是无限陡的，从频域上看，它是由无限多的奇数次谐波构成的，因此一个理想方波可以认为是无限多奇数次正弦谐波的叠加。

但是对于真实的数字信号而言，上升沿并不是无限陡的，因此其高次谐波的能量会受到限制，而且频谱成分会更加复杂。

比如伪随机序列（PRBS）码流的频谱的包络接近一个sinc函数。

3. 基于上升沿的信号带宽计算

频谱仪是对信号能量的频率分布进行分析的最准确的工具，当没有频谱分析仪时，通常也可以根据信号的上升时间去估算信号的频谱能量。

信号的最高频率成分=0.5/Tr   (10%~90%)

信号的最高频率成分=0.4/Tr   (20%~80%)

五、互连带宽

互连带宽是指，能被互连传输且未造成有效损耗的最高正弦波分量，对于有损传输线来说，导线损耗和介质损耗对高频分量的衰减要大于低频分量的衰减，这种选择性的衰减使得互连中传播信号的带宽降低（也会造成ISI码间干扰问题）；

互连的“有效”最高频率分量指的是：传输线频率分量幅度减小3dB（幅值70%），如下图所示，理想方波通过有损传输线传输，低于8GHZ的各个频率分量都能被传输，而且前后幅值都大致相同。

互连带宽是对互连所能传输信号的最短边沿的度量，假设：互连带宽为1GHZ，那么它所能传输的最宽边沿RT=0.35/1GHZ=350ps（本征边沿时间），如果要使得互连对信号边沿时间的影响不超过10%，那么互连的带宽要大于信号带宽的2倍，即传输1GHZ带宽的信号，互连带宽至少需要2GHZ。

六、结语

数字信道是一种离散信道，信道的带宽决定了信道中能不失真地传输的脉冲序列的最高速率；它只能传送取离散值的数字信号，信号中只有高电平与低电平两种状态，高电平用逻辑1表示低电平用逻辑0表示。一个数字脉冲称为一个码元，用码元速率表示单位时间内信号波形的变换次数，即单位时间内通过信道传输的码元个数。若信号码元宽度为T秒，则码元速率B=1/T。码元速率的单位叫波特（Baud），所以码元速率也叫波特率。