无线信号与频域分析

一路上

单一频率信号和复杂信号

单一频率信号，如其名字所示，是由单一频率的波组成的。这种信号的波形在整个频率范围内是恒定的，只有单一的频率成分。这类信号也被称为纯音或基频信号。纯正弦信号是没有带宽的，因为它只有一个频率，即基频。

另一方面，复杂信号是由大量不同频率和振幅的波组成的。这些波叠加在一起，形成了复杂的波形。尽管复杂信号包含了多个频率成分，但我们往往无法直接观察到这些成分，因为它们混合在一起形成了单一的波形。然而，通过傅里叶变换等数学方法，我们可以将复杂信号分解为多个单一频率的成分，这就是所谓的频谱分析。

信号的频率分析

我们可用棱镜将白光(阳光)分解为七种颜色[见下图(a)]。在 1672 年提交给皇家学会的一篇论文中，艾萨克·牛顿使用术语谱描述了由该装置产生的连续色带。为了理解这种现象，牛顿将另一个棱镜相对第一个棱镜上下颠倒放置后，有色光重新融合成了白光，如图(b)所示。在两个棱镜之间增加一个狭缝以阻止一种或多种有色光照射到第二个棱镜上后，他证明重新合成的光不再是白光。因此，通过第一个棱镜的光就分解成了各个色光，而没有任何变化。然而，只要再次混合所有这些颜色，就能得到原来的白光。  

物理学知识表明，每种颜色都对应于可见光谱中的特定频率。因此，将光分解成各种颜色实际上是一种频率分析。

信号的频率分析需要将信号分解为其频率(正弦) 分量。我们的信号波形基本上是时间的函数，而不是光的函数。棱镜的角色由我们将要推导的傅里叶分析工具——傅里叶级数与傅里叶变换扮演。重新组合正弦分量来重建原信号基本上是一个傅里叶合成问题。对信号波形的情况和对加热化学成分发光的情况，信号分析问题是一样的。如化学成分的情况那样，不同的信号波形具有不同的谱。因此，就没有其他信号具有相同谱的意义而言，谱为信号提供了一种“身份”或者一个签名。我们将看到，这个性质与频域技术的数学处理相关。

如果将一个波形分解为正弦分量，如同棱镜将白光分成不同的颜色那样，这些正弦分量之和就得到原波形。另一方面，如果缺失这些分量的任何一个，结果就是一个不同的信号。   

在进行频率分析时，我们将推导将信号(“光”)分解成正弦频率分量(色彩) 的合适数学工具(“棱镜”)。此外，我们还将推导由频率分量合成信号的合成工具(“逆棱镜”)。

推导频率分析工具的基本动机是，为包含在任何给定信号中的频率分量提供一种数学和图形表示。如在物理学中那样，当我们提到信号的频率分量时，我们使用术语谱。使用本章中描述的数学工具得到一个给定信号的谱的过程，称为频率分析或谱分析。

无线通信中的信号

在无线通信中，大多数信号都是以电磁波或无线电波的形式传输的，这些无线信号通常是由多个频率组成的复杂信号。这些信号通常包括基带信号、调制信号和载波信号等。这就引出了识别信号过程中采用的方法。这就是带宽概念的用武之地，而单一频率信号则只包含一个频率成分。这就是为什么我们需要信号处理技术，如傅里叶变换，来分析这些信号，并将它们分解为多个单一频率的成分。

任何信号都可以看作是由多个不同幅度、频率和相位角的正弦波组成。这在信号处理和通信领域非常有用，可以帮助我们理解和分析复杂信号。信号可以在时域和频域中进行分析。信号的一些参数，如频率和相位，在时间上很难分析域，因此它们在频域中被观察到。

时域信号可以通过使用离散傅里叶变换或快速傅里叶变换（FFT）得到频域信号。

下图描述了时域和频域中各种波形的表示。波形包括正弦波、三角波、锯齿波、矩形波、脉冲波等。   

更多相关内容请看：傅里叶变换针对信号噪声滤波。

作者：小飞