低频传输线和微波传输线原理详解

一路上

前言

低频电路中我们都是用单导线去连接，为什么到了微波波段，我们就要研究双导线呢？对于初学的人，通常不理解书中在一讲到微波传输线时，都要画双导线的集总参数等效电路，本文从最基础的原理开始介绍，深入浅出的讲解传输线理论。

1、低频传输线

低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程，那原因是什么呢？就是线本身起到传导电流的作用，在线内部传导，没什么可研究的。低频中，我们只需要研究一条线，因为另一条线是作为回路出现的，电流几乎均匀地分布在导线内部，电流和电荷可等效地集中在轴线上。

对于低频，只需用I、V和欧姆定律解决即可，也就是集总参数，无需用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导线内部和表面附近，集中在导体内部传播，外部极少。

2、微波传输线

当频率升高，出现的第一个问题是导体的趋肤效应，导体的电流、电荷和场都集中在导体表面。对于同样半径、尺寸的线，损耗要成千倍的增加。

出现的第二个问题是，导线内部几乎无能量。由于这两个问题，传输微波并不适合用低频的那种单线，也无法硬把微波“关在”铜导线内传输。

结论就是微波功率（绝大部分）应在导线之外的空间传输。既然在导线外部，利用空间传播，就得有两个东西，束缚传输路径，利用两个东西的空间进行传输。最简单且最实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同，即功率是通过双导线之间的空间传输的。所以Guide Line的称呼就更加贴切：导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间（Space），但是没有导线又不行。下文详解的都是微波传输线。

3、传输线的“长”和“短”

传输线的长短和本身的物理尺寸没有关系，是相对于传输线上传输的信号的波长有关，所以“长”和“短”说的都是电长度，而不是物理长度。

比如一根物理长度为1米的线，在1GHz和1Hz，它分别是长线还是短线呢？计算如下：

波长=光速/频率，那1GHz的波长为0.3米，1Hz的波长为3×108米。

1米的线，相比于1GHz的波长，它就是长线。相比于1Hz下的波长，它就是非常短的短线了。

短线就很简单，用我们低频下的计算公式比如欧姆定律计算简单。长线就较复杂，微波传输线大多都是长线。

比如对于下图，上层是低频的波长，中间黑色是我们分析的那根线，最下层是微波频段波长。对于黑色的线，在低频下相位的波动很小，可以忽略不计，线上的电压和电流可以认为处处相等。在微波波段，经过该线的信号相位方向都变化了变化，所以必须对线加以考虑。

4、常见的微波传输线

5、集总参数和分布参数

电尺寸= 实际尺寸/波长

当电路中电子器件的电尺寸远远小于波长时（通常小于1/10波长），该电路叫做集总参数电路。任意两端的电压和电流完全确定，与器件的几何尺寸和空间位置无关。比如低频的传输线，只需用I、V和欧姆定律解决即可，也就是集总参数。

当不满足电子器件的电尺寸远远小于波长时，就是分布参数电路。射频微波电路基本都是分布参数电路。分布参数也就是说，电阻、电容、电感无处不在，分布在电路的任何一个地方，没办法把元件的作用集总在一起并用有限个R、L、C元件加以描述。

6、微波传输线的分析

以均匀平行双导线传输系统为例，如下图：

取传输线中一小段△z，其等效电路如上图(b)所示，为何一小段平行传输线的等效电路是这样的呢？

这是因为：传输线一般是金属做的，有损耗，即为等效电路中的R；即使一小段传输线，传输时也有相位的延迟，所以等效为电感；两段传输线，相当于平行导体，之间有电容；另外平行导体之间填充空气或介质，虽说电阻特别大，但是也有一定值，所以之间有等效电导。因此就得到了上图中的等效电路。

对等效电路应用基尔霍夫电压定律得到下式：

对等效电路应用基尔霍夫电流定律得到下式：

让△z趋于0，求△z的偏导，得到下式，称为一般形式的传输线方程：

一般情况下电压电流作时谐变换，分离时空：

对一般形式的传输线方程作时谐变换，得到下式：

其中：

对（3.14a）再次对△z求导，可得到dI(z)/dz，得到的结果带入到（3.14b）中。同样的，对（3.14b）对△z求导，可得到dU(z)/dz，得到的结果带入到（3.14a）中。这样就得到了下式：

令：

得到下式：

对于上面的公式，二阶齐次常微分方程的通解为下式：

式中，Z0（或1/Y0）称为特性阻抗，等于：

γ为传播常数，等于：

把时间和空间再结合在一起，就得到：

对于（3.20）中，u(z，t)由u+和u-两部分组成，其中，u+项为入射波，u-项为反射波。

7、微波传输线的求解

解的形式已经知道，现在就要确定未知系数，这就要用到边界条件。知道以下三组边界条件的任意一组，就可以确定方程的系数，分别为：

（1）起始端电压Ui和电流Ii

（2）终端电压Ul和电流Il

（3）波源电动势Eg、内阻抗Zg以及负载阻抗Zl

以边界条件（2）终端电压Ul和电流Il为例，有：

得到：

简化得到：

再次强调一下重要的参数：

Z0（或1/Y0）特性阻抗，等于：

γ为传播常数，等于：

特别注意：R、L、G、C是我们取的一小段传输线的等效电路中的参数，这几个参数来自微波传输线的材料参数、结构尺寸。也就是说，R、L、G、C仅与传输线的材料参数、结构尺寸有关。

8、分布参数的确定

对于常见的传输线，分布参数如下：注意对于微波传输线来说，分布参数的单位都要加/m，如欧姆/米，亨/米。