高（低）频信号混入低（高）频噪声小信号时频表现

一路上

A.什么是高、低频信号？

图1. FFT频谱

1.高频信号在信号的频谱特性上占据了（处于）Frequency Domain较高的段。

2.低频信号在信号的频谱特性上占据了（处于）Frequency Domain较低的段。

3.通常用于测试的是正弦信号（原因是频谱纯净）

4.时域是真实世界唯一存在的域，频域是抽象的，是一种遵循特定规则的数学范畴，是用来帮助理解时域的。

5.时域中描述一个正弦，需要以下几个参量：幅度、频率、相位（多数时

候不考虑）。在频域中，需要的参量急剧减少：在某频率处的一个有高度的点、相位（多数时候不考虑）。时域中，由上述三个参量构成的成百上千的点，在频域只表现一个点。

对于一个正弦波，其频谱就是周期的倒数，所以正弦信号是“最干净”的信号，通常也用于信号激励用于测试。

正弦信号：表现在频域上只有在正频域处只有w0处对应的一个冲激函数，频谱十分纯净。

方波信号：一个1Hz极慢的方波信号只要上升沿足够陡峭，其所带的高频分量也是极多的，因为方波信号的频谱包含基波，以及它的高次谐波，直至频率弥散至无穷大，幅度递减。（直观的傅里叶级数表现为：需要用很多频率更高的正弦，才能叠出来陡峭的上升沿）如下图所示，100Khz的方波信号需要由其基频100K，由于其是奇谐函数，频谱特点是，1,3,5,7,9…倍的基频出现在频谱上。

图2. 方波信号的FFT

B.高频信号混入低频噪声小信号时频表现

下图所示为3Mhz正弦混入20Khz小信号正弦，在时域上，由于时间比较长，所以只能看出来是一块波形，放大打开可以看到高频的正弦信号。注意：低频的小信号噪声叠加在高频的大信号，时域上需要看其包络变化，对应示波器中需要扩大时基，屏幕上观察更多的信号。

为什么低频的信号表现在时域上是在包络上，原因是：1.假设只有30Mhz的正弦，那么在很长的时间区间上，我们只能看到一块标准的长方形，幅值都在±1V。2.此时此刻叠加一个低频正弦信号，那么在很大的时间区间上某些点处幅值会降低，某些点处幅值会增高，由于其周期长（低频），所以它的包络就是所加的低频信号的周期，对于正弦噪声即频率。

图3. 3Mhz正弦混入20Khz小信号正弦

f1=0.02*1e6;f2=3*1e6;

y1=0.05sin(2pif1t)+1sin(2pif2t);

通过FFT可以看到低频的小信号噪声幅值比较小，这种低频的小信号噪声，表现在时域上是包络变化。

C.低频信号混入高频噪声小信号时频表现

如图所示为3Mhz正弦混入20Khz正弦小信号噪声，这种情况下噪声会以小幅度，高周期性的叠加在低频的正弦上，表现为原本干净的20Khz正弦在时域上“变粗”，打开粗的地方，我们可以看到曲线上混入了高频的正弦起起伏伏，如下图小图中所示（小图中所示的正弦频率即3Mhz）。

直观的讲：低频混入高频小信号，在时域上即波形变粗。

图4. 3Mhz正弦混入20Khz正弦小信号噪声

f3=0.02*1e6;f4=3*1e6;

y2=1sin(2pif3t)+0.05sin(2pif4t);

通过FFT可以看到高频小信号噪声对应的幅值是比较小的，正是这种小幅度，才会引起波形变粗。

D.高频混低频、低频混高频噪声小信号对比

通常噪声都是小幅度的，就有了以下的结论：

• 高频混入低频小信号噪声：扩大时基看包络
• 低频混入高频小信号噪声：缩小时基看局部
  

图5. 对比效果图